Les Luthiers - Teorema de Thales

Les Luthiers

 

Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...

Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....

Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........

A paralela a B, B paralela a C, A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q   N es a N-T   P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B,   B paralela a C,  P es a P-Q como M-N es a N-T

La bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)

Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son todos polígonos   Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente

Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)

Que es lo que queríamos demostrar
Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar

http://www.youtube.com/watch?v=kE1qqJraWf0

 

¿Las abejas saben matemáticas?

Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....

Diez curiosidades sobre la superstición y el número trece

• Según la Biblia había trece personas en la Última Cena de Jesucristo (él y sus doce apóstoles). De ahí que la tradición cristiana considere que nunca se deben sentar trece personas en una comida o una cena.
• El código de Hammurabi -compilación de leyes y edictos auspiciada por HammurabÍ, rey de Babilonia- omite este número en su lista, por considerarlo de mal agüero.
• La vida del músico alemán Richard Wagner parecía estar indisolublemente ligada al número 13: nació en un año acabado en 13, la suma de las letras de su nombre y apellido son 13, los números de su año de nacimiento (1813) suman también 13, compuso 13 óperas y falleció un día 13.
• En la mitología escandinava es bien conocido el banquete en el Valhalla al que fueron invitados doce dioses. Loki, el espíritu de la ira, el engaño y del mal, consiguió colarse, con lo que el número de los presentes llegó a trece. En la lucha que se produjo para expulsar a Loki, Balder, el favorito , falleció.
• La misión espacial lunar Apolo 13 de la NASA fue lanzada el 11 de abril de 1970 las 13:13 horas.
• En el cuento de hadas de origen europeo La Bella Durmiente, en la versión de los hermanos Grimm, el hada número trece no estaba invitada al bautizo de la princesa protagonista, pero irrumpió en la celebración y lanzó una maldición a la joven para que tras pincharse a los 15 años con un huso de hilar muriera. Un hada cambió la maldición de modo que, en lugar de morir, ella y todos los habitantes del palacio dormirían durante un siglo.
• Para los egipcios, la vida era una búsqueda de ascensión espiritual que se llevaba a cabo en trece etapas, 12 en esta vida y la última (13) en "la vida eterna" tras la muerte.
• El águila heráldica de la bandera estadounidense sostiene en una garra una rama de olivo como símbolo de la paz y trece estrellas sobre su cabeza, que en este caso no tienen que ver con la superstición sino que representan las trece colonias que originaron el país.
• En Japón las supersticiones no se dirigen hacia el trece sino hacia el número cuatro, que se designa con un término cuyo sonido se parece a la palabra "muerte". Por eso, el número de teléfono de los hospitales nipones nunca lleva el número cuatro, ni tampoco las habitaciones de los hoteles.
• El miedo extremo al número 13 recibe el nombre de triscadecafobia.

Número cero (0)

Los primeros en utilizar un símbolo que representara el cero fueron los babilonios. Las tabletas de arcilla que se encontraron, que se remontan al año 200 A.C., dan cuenta del empleo de este símbolo. En Europa, el cero fue introducido recién en los siglos IX o X de nuestra era.

En la escritura de números, los babilonios introdujeron el sistema posicional, en el que se basa el sistema decimal. El valor de cualquier dígito depende de su posición en el número. Ya en el año 2500 A.C. los babilonios poseían vastos conocimientos matemáticos. Fue recién en el siglo IX de la Era Cristiana que este sistema se introdujo en Europa.

Nuestro conocimiento de las matemáticas griegas se remonta hacia el año 600 A. C. aproximadamente. Cuando Tales, uno de los siete sabios de Grecia, introdujo el estudio de la geometría.

Los egipcios establecieron un sistema de medidas basado en el cuerpo humano. La unidad principal era el codo, la distancia que lo separaba de las puntas de los dedos -equivalente a 46 cm. aproximadamente-.

Fin Del Mundo

  Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la "torres de Hanoi" resulta especialmente curiosa:

 En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón. Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.

Fines de la Matemática

La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y un fin estético . Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas y se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva.

10 Curiosidades de las Matematicas

1. Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
2. Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años antes de nuestra era; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los planetas son elipses y Galileo descubrió que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.
3. Se ha insinuado con bastante frecuencia que el teorema de Pitágoras no es deducción del gran matemático y fundador de la escuela del mismo nombre. La opinión más generalizada es que un miembro de su escuela formuló por primera vez el teorema en una época muy posterior. Pero por el mismo tiempo que vivió Pitágoras, es decir en el siglo VI a. de C., un matemático chino de nombre desconocido debió de haber llegado a la misma conclusión. En el Chon Pei Suan O Ching , libro matemático-filosófico, se encuentra una descripción que presenta dibujado, sin ningún género de dudas, un triángulo pitagórico con sus correspondientes relaciones.
4. La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
5. La teoría de probabilidad tiene su origen en los juegos de azar. Hacia 1650, en Francia, un jugador llamado De Mére consultó al matemático Blaise Pascal algunas cuestiones relacionadas con el juego de dados. Pascal mantuvo correspondencia con Fermat, Huygens y Bernoulli. Gracias a todos ellos, la teoría de la probabilidad pasó de ser una mera colección de problemas aislados, relativos a algunos juegos, a ser un sector importante de las matemáticas.
6. Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración decimal, que explicó con todo detalle en su obra Aritmética.
7. El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema. 
8. Leibniz fue el primero que utilizó el término función. Para él y para los matemáticos del siglo XVIII, el concepto de relación funcional en sentido matemático estaba más o menos identificado con el de una fórmula algebraica sencilla que expresara la naturaleza exacta de esta dependencia. Leibniz también introdujo los términos constante, variable y parámetros y la notación de derivada anteriormente citada. 
9. A finales del siglo XVI, un gran matemático francés, François Viète , descifraba con toda facilidad los mensajes secretos de los ejércitos españoles de Felipe II (que serían bastante ingenuos, dado lo que había). Los españoles no lo dudaron ni un instante y acusaron a Viète, ante el Papa, de estar aliado con el diablo. 
10. Platón , en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: «No entre el que no sea geómetra». 

Leonardo Da Vinci y las Matemáticas parte 2

 Leonardo Da Vinci, por medio de un compás especial, da una solución mecánica ingeniosa a un problema de Óptica, llamado problema de Alhazen (problema de la reflexión en un espejo curvo), que no fue resuelto definitivamente hasta 150 años más tarde por Huygens. La solución de Leonardo supone conocimientos bastante profundos de las propiedades de las cónicas (elipse, hipérbola y parábola), lo que no era corriente en la época.

 Leonardo creía que la pintura debe ser una reproducción exacta de la realidad, y que la perspectiva matemática lo permitía. Llegó a escribir un libro sobre perspectiva que se ha perdido. Curiosamente, Leonardo comienza su "Trattato della pittura" con la siguiente frase: "Nadie que no sea matemático lea mis obras".

 También se interesó por las lúnulas de Hipócrates de Chios (siglo V a.C.), probablemente por su valor estético. Una lúnula es una figura plana limitada por dos arcos de circunferencia de radios distintos. Leonardo las combinó de todas las formas posibles, asociándolas con otras figuras. Descubrió algunas proposiciones geométricas, muy sencillas pero desconocidas hasta entonces. Por ejemplo, descubrió que la suma de las lúnulas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo es igual al área del triángulo en cuestión.

 En cuanto a sus contribuciones a la astronomía, no son muy elaboradas pero fue uno de los primeros, en Occidente, en reconocer que la luz de la Luna es reflejo de la de la Tierra. En una de sus obras, se puede encontrar la frase "el sol no se mueve"; sin embargo, no parece que llegara a tener una concepción heliocéntrica del Universo.

Leonardo Da Vinci y las Matemáticas parte 1

 Cuando se habla de Leonardo da Vinci (1452-1519), habitualmente se le describe como una especie de "espíritu \universal" que trató casi todos los dominios de las ciencias: mecánica, geología, biología, botánica, óptica, astronomía... Curiosamente, su formación no era universitaria. De hecho, era un hombre sin una cultura clásica (ignoraba el latín y el griego) y más bien autodidacta. Es menos conocido su interés por las matemáticas, especialmente por la geometría, que es el motivo central de este artículo.

 

 Leonardo realizó su aprendizaje en el taller de Andrea Verrocchio. Además de la pintura, allí estudió el arte de fundir el bronce, tallar la piedra, alzar planos y abrir canales. Un taller de esta índole se parece más a una de nuestras escuelas de Artes y Oficios que al taller de un pintor moderno. El ejercicio de estas artes, incluida la pintura, supone poseer un bagaje científico nada despreciable, especialmente matemático. Su formación era eminentemente práctica o artesanal. Su geometría es más propia de un ingeniero o constructor de máquinas, que de un teórico. Las soluciones que busca son prácticas, aproximadas y realizables con ayuda de instrumentos reales. Para Leonardo, la ciencia está orientada hacia la acción.

 

 Sus conocimientos matemáticos los debe a Luca Pacioli, autor de una importante obra de matemáticas llamada "Summa", que fue adquirida por Leonardo en cuanto apareció. Llegó a entablar amistad con Pacioli e incluso colaboró en los dibujos de las figuras de una de sus obras. Tenía un gran talento visual para el espacio que suplió la falta de preparación teórica.

 

 Supo enfrentarse con problemas que exigían consideraciones ifinitesimales (paso al límite). Por ejemplo, logró determinar el centro de gravedad de un semicírculo (dividiéndolo en un número grande de triángulos) y obtuvo el de una pirámide por métodos intuitivos.

 

 

Las Matemáticas en la vida cotidiana

¿Sabías que las matemáticas tambien estan en la vida cotidiana, en cada cosa que hacemos o vemos?
Esto nos hace dar cuenta que todo tiene que ver con la matemática, ya sea como materia en el colegio, utilizándola para otras materias como ser economía, historia, biología, y en las cosas de la vida diaria, como ser comprar algo y que te den vuelto, medir tela, pesar alimentos, y también en todas las tecnologías.
En la actualidad estamos rodeados de artefactos, que nos hacen nuestras actividades cotidianas en el hogar, el trabajo, la escuela o nuestro entorno social cada vez más cómodas, rápidas, seguras y/o eficientes. Pero, alguna vez nos preguntamos porqué funcionan tan bien, rápido, confiable, seguro, etc? Casi todos responderíamos: por los grandes avances tecnológicos, pero excepcionalmente escucharíamos: es por los enormes avances matemáticos.